Bukti Yang Salah?

Raditya Wiguna

Berikut ini beberapa pembuktian matematika yang saya kumpulkan dari beberapa sumber yang memperlihatkan penulisan dan penarikan kesimpulan haruslah dilakukan dengan sangat hati-hati. Jika tidak, maka akan timbul kesalahan yang fatal.

Ilustrasi 1:

Dalam ilustrasi ini, akan ditunjukkan terjadi kesalahan fatal sehingga $latex 2=1$.

  1. Misalkan $latex a$ dan $latex b$ bilangan real tak nol yang sama, yaitu $latex a=b$
  2. Kalikan kedua ruas dengan $latex a$, maka $latex a^2 = ab$.
  3. Kurangkan dengan $latex b^2$, yaitu $latex a^2-b^2=ab-b^2$.
  4. Faktorkan kedua ruas $latex (a+b)(a-b)=b(a-b)$.
  5. Bagi kedua ruas dengan $latex a-b$, sehingga diperoleh $latex a+b=b$.
  6. Karena $latex a=b$, maka $latex b+b=b$.
  7. Kombinasikan ruas kiri, yaitu $latex 2b=b$.
  8. Bagi kedua ruas dengan $latex b$, sehingga $latex 2=1$.

Jadi, terbukti bahwa $latex 2=1$. Kira-kira manakah langkah di atas yang salah?

Ilustrasi 2

Dalam ilustrasi ini, akan dibuktikan bahwa $latex 1=-1$.

$latex 1 = sqrt{1}=sqrt{(-1)(-1)}=sqrt{(-1)} sqrt{(-1)}= i . i = -1.$

Jadi, terbukti bahwa $latex 1=-1.$ Pada…

View original post 61 more words

Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s